Algorithmique du cycle 4 - 4e

Niveau 2 : variables

Exercice 1 : Calcul d'un côté dans une figure de Thales

Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \( AE \) connaissant \( AB \), \( AC \) et \( AD \) dans la figure de Thales suivante :

Par exemple si l'utilisateur rentre \( AB=8 \), \( AC=10 \) et \( AD=3 \), votre programme doit afficher en sortie la valeur de \( AE \), soit \( 3,75 \)

Exercice 2 : Initiation - Trois variables, une lecture, deux calculs enchainées

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(7 \times N\)
\(b\) ← \(4 + a\)

Si \(N=3\), quelle est la valeur finale de \(b\) ?

Exercice 3 : Utiliser Pythagore pour calculer l'hypoténuse (niv 1)

Soit ABC un triangle rectangle en A. Écrire un algorithme capable de calculer la longueur du segment bleu :

Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour segment n°1 = 32, segment n°2 = 24 on affiche 40.
  • pour segment n°1 = 15, segment n°2 = 20 on affiche 25.

Exercice 4 : Déplacement véhicule - Introduction d'une 2eme variable (5/5)

Maintenant que le niveau d'essence fonctionne, nous voulons rajouter un compteur de distance.

Utiliser la variable pour calculer la distance parcourue en la réinitialisant à 0 au démarrage et en l'augmentant de 1 à chaque changement de cases.

Exercice 5 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale

On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.

Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 4 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 5.
Il met les bonbons dans des paquets de 10 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 6.

Enfin, l'usine lui coûte 2000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.

On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.

Quel est le coût associé au sucre en fonction de \(x\) ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\) le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme qui calcule le prix plus simplement.

En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
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