Niveau 2 : variables

Algorithmique du cycle 4 - Mathématiques 4e

Exercice 1 : Déplacement véhicule - Introduction d'une 2eme variable (5/5)

Maintenant que le niveau d'essence fonctionne, nous voulons rajouter un compteur de distance.

Utiliser la variable pour calculer la distance parcourue en la réinitialisant à 0 au démarrage et en l'augmentant de 1 à chaque changement de cases.

Exercice 2 : Utiliser Pythagore pour calculer l'hypoténuse (niv 1)

Soit ABC un triangle rectangle en A. Écrire un algorithme capable de calculer la longueur du segment bleu :

Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour segment n°1 = 32, segment n°2 = 24 on affiche 40.
  • pour segment n°1 = 15, segment n°2 = 20 on affiche 25.

Exercice 3 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)

On pose 1 couple de jeunes lapins dans un champ.
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).


On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)

Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
  • pour n = 1, on affiche C = 1.
  • pour n = 2, on affiche C = 2.
  • pour n = 3, on affiche C = 3.
  • pour n = 4, on affiche C = 5.
  • pour n = 5, on affiche C = 8.
  • pour n = 6, on affiche C = 13.
Cet algorithme est bien connu, et s'appelle la suite de Fibonacci. Cette suite possède de nombreuses propriétés très intéressantes qui la lient notamment au nombre d'or.

Exercice 4 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale

On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.

Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 5 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 6.
Il met les bonbons dans des paquets de 40 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 4.

Enfin, l'usine lui coûte 2000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.

On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.

Quel est le coût associé au sucre en fonction de \(x\) ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\) le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme qui calcule le prix plus simplement.

En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.

Exercice 5 : Déplacement véhicule - Initialisation de variables (1/5)

Votre véhicule est équipé d'un réservoir contenant 20 litres d'essence, plein au démarrage. Malheureusement votre jauge (l'indicateur du niveau d'essence) est cassée. Votre compteur ne peut pas afficher automatiquement le niveau d'essence restant dans votre réservoir. Nous allons devoir écrire un programme qui permettra de suivre le niveau d'essence de notre voiture.

Pour connaitre le niveau d'essence restant, nous pouvons utiliser une variable qui va mémoriser le niveau d'essence.

Modifier l'algorithme pour mettre le niveau d'essence initial à 20. Pour cela utiliser le bloc au tout début du programme afin de mémoriser le niveau de départ.

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